حساب الكتلة الحجمية ومقارنة مواد بحجوم متساوية.
1. أفهم الدرس
الكتلة الحجمية تساوي الكتلة مقسومة على الحجم: ρ = m/V. وحدتها الدولية kg/m³، وقد نستعمل g/cm³. يجب توحيد الوحدات قبل الحساب.
عينتان من مادة متجانسة واحدة في الشروط نفسها لهما الكتلة الحجمية نفسها وإن اختلف حجمهما. زيادة حجم العينة تزيد كتلتها بنسبة مناسبة، ولا تعني بالضرورة زيادة كثافتها.
1 g/cm³ = 1000 kg/m³. الكتلة الحجمية للماء السائل تقارب 1 g/cm³ في الظروف المدرسية المعتادة. عند مقارنة جسم متجانس بسائل، ترتبط إمكانية الطفو بالكثافة وبشروط وضع الجسم.
2. تطبيقات محلولة
تطبيق 1
جسم كتلته 54 g وحجمه 20 cm³: ρ = 54/20 = 2.7 g/cm³.
تطبيق 2
مادة كتلتها الحجمية 0.8 g/cm³ وحجمها 50 cm³ تكون كتلتها m = 0.8 × 50 = 40 g.
3. أتدرب وأصحح
أنجز محاولتك قبل فتح التصحيح، ثم قارن تفسيرك أو خطوات حسابك بالحل.
1. جسم 80 g وحجمه 10 cm³. احسب ρ.
إظهار التصحيح
ρ = 8 g/cm³.
2. حوّل 2 g/cm³ إلى kg/m³.
إظهار التصحيح
2000 kg/m³.
3. قطعتان من النحاس بأحجام مختلفة. هل تختلف كثافتهما في الشروط نفسها؟
إظهار التصحيح
لا إذا كانتا متجانستين ومن المادة نفسها؛ تختلف الكتلة والحجم.
4. من القياس إلى التعرف على المادة
لحساب كتلة سائل وحده، نزن الإناء فارغًا ثم ممتلئًا، ونطرح كتلة الإناء. نقرأ حجم السائل في مخبار مدرج عند مستوى العين. أما الجسم الصلب غير المنتظم فنستعمل فرق حجمي الماء قبل غمره وبعده، بشرط أن يغمر كليًا وألا يذوب أو يمتص الماء، مع تجنب فقاعات الهواء.
كتلة العينة وحدها وحجمها الحقيقي
ρ = m ÷ V بوحدات متوافقة
أقارن بقيم مرجعية في الشروط نفسها
مثال تجريبي محلول
كتلة إناء فارغ 42 g، وكتلته مع 60 mL من سائل 90 g. كتلة السائل 90 − 42 = 48 g، وحجمه 60 cm³، إذن ρ = 48 ÷ 60 = 0.8 g/cm³ = 800 kg/m³. استعمال كتلة الإناء مع السائل يعطي نتيجة خاطئة.
كيف أتعرف على مادة جسم؟
إذا وجدت قيمة قريبة من قيمة مرجعية، أقول إن النتيجة متوافقة مع تلك المادة ضمن دقة القياس؛ لا أجزم بهويتها اعتمادًا على قياس تقريبي واحد. ولا أخلط بين الكتلة الحجمية ووحدتها والكثافة النسبية التي هي نسبة بلا وحدة.
التمرين 4 — عينة غير منتظمة
قطعة كتلتها 156 g رفعت حجم الماء من 35 mL إلى 55 mL. احسب كتلتها الحجمية.
إظهار التصحيح 4
حجم القطعة 55 − 35 = 20 cm³. إذن ρ = 156 ÷ 20 = 7.8 g/cm³. لا نقسم الكتلة على الحجم النهائي للماء.
التمرين 5 — الحجم المطلوب
كتلة سائل 160 g وكتلته الحجمية 0.8 g/cm³. احسب حجمه.
إظهار التصحيح 5
V = m ÷ ρ = 160 ÷ 0.8 = 200 cm³ = 200 mL. نتحقق بالعلاقة 0.8 × 200 = 160 g.
التمرين 6 — كشف خطأ القياس
حسب تلميذ الكتلة الحجمية باستعمال كتلة الإناء والسائل معًا وحجم السائل وحده. هل نتيجته أكبر أم أصغر من القيمة الصحيحة؟
إظهار التصحيح 6
تكون أكبر؛ لأن البسط يتضمن كتلة إضافية هي كتلة الإناء، بينما المقام بقي حجم السائل وحده. نصحح بطرح كتلة الإناء قبل القسمة.