درس تطبيقي • الرياضيات • الثالثة إعدادي
اختيار العرض الأنسب باستعمال دالتين تآلفيتين: مقارنة كلفتين تآلفيتين وتحديد مجال أفضلية كل عرض. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. بناء الدالتين
إذا كان العرض يتضمن مبلغًا ثابتًا b وثمنًا a لكل وحدة، فالكلفة f(x)=ax+b. يمثل x كمية الاستعمال ويجب تحديد مجالها، وغالبًا x≥0. لا نختار العرض من المبلغ الثابت فقط؛ فقد يكون منخفضًا لكن ثمن الوحدة مرتفعًا.
2. نقطة التعادل
نحل f(x)=g(x) لإيجاد الاستعمال الذي تتساوى فيه الكلفتان. ثم نقارن الفرق f(x)−g(x) على جانبي هذه القيمة أو نحل المتراجحة المناسبة. في التمثيل البياني، نقطة التعادل هي تقاطع المستقيمين.
3. قرار في سياق المسألة
إذا كان x عددًا صحيحًا من الوحدات، نختبر الأعداد المقبولة قرب قيمة التقاطع. ينبغي ذكر متى يكون كل عرض أقل كلفة ومتى يتساويان، بدل إعلان عرض أفضل دائمًا. الأمثلة أسعار افتراضية للتعلم وليست عروض شركات.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
عرض A: f(x)=20+2x، وعرض B: g(x)=5+3x بالدرهم. التعادل: 20+2x=5+3x، ومنه x=15 والكلفة 50. الفرق f−g=15−x؛ قبل 15 يكون B أقل، وبعد 15 يكون A أقل.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
في المثال احسب كلفتي 10 وحدات.
إظهار التصحيح
A:40، B:35؛ العرض B أقل بـ5 دراهم.
التمرين 2
احسب كلفتي 20 وحدة.
إظهار التصحيح
A:60، B:65؛ العرض A أقل بـ5 دراهم.
التمرين 3
f=30+x وg=3x، أوجد التعادل.
إظهار التصحيح
30+x=3x؛ x=15 والكلفة 45.
التمرين 4
لماذا لا يكفي مقارنة المبلغ الثابت؟
إظهار التصحيح
لأن الكلفة تتغير أيضًا بثمن الوحدة وعدد الوحدات.
التمرين 5
f=10+4x وg=20+4x، هل يتعادلان؟
إظهار التصحيح
لا؛ الفرق f−g=−10 دائمًا، فـf أقل بـ10 لكل استعمال مقبول.
التمرين 6
ما معنى تقاطع عند x=−3 إذا كان x كمية استعمال؟
إظهار التصحيح
لا ينتمي إلى المجال x≥0؛ نقارن الكلفتين داخل المجال المقبول فقط.
ماذا أتذكر؟
مقارنة كلفتين تآلفيتين وتحديد مجال أفضلية كل عرض. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: الدالة الخطية والدالة التآلفية للسنة الثالثة إعدادي.