درس تطبيقي • الرياضيات • الثانية إعدادي
حساب مسافة باستعمال مستقيم المنتصفين: استعمال قطعة المنتصفين لإيجاد طول مع بيان شروط المبرهنة. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. الشروط قبل الحساب
في المثلث ABC، إذا كان M منتصف [AB] وN منتصف [AC] فإن (MN) يوازي (BC)، وMN=BC/2. نحتاج معلومة المنتصفين لا مجرد وجود M وN على الضلعين. الرسم التقريبي وحده لا يثبت تساوي الأطوال.
2. المباشرة والعكس
إذا عرفنا BC حسبنا MN بالقسمة على 2، وإذا عرفنا MN استنتجنا BC بضربه في 2. وبالعكس، مستقيم يمر بمنتصف أحد ضلعي مثلث ويوازي ضلعًا آخر يقطع الضلع الثالث في منتصفه. نذكر التوازي عند استعمال هذه الصيغة العكسية.
3. تطبيق قياس غير مباشر
يمكن استعمال قطعة موازية أصغر داخل المثلث لحساب بعد يصعب الوصول إليه. يجب التحقق من إنشاء المنتصفين أو من التوازي مع منتصف معلوم. نوحد وحدات الطول، ثم نكتب المبرهنة والمعادلة العددية والنتيجة مع وحدتها.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
في ABC، M منتصف AB وN منتصف AC، وقيس MN=3.7 cm. بما أن MN قطعة المنتصفين فإن BC=2MN=7.4 cm. إذا كان AB=10 cm فإن AM=MB=5 cm؛ هذا قياس مستقل عن طول BC.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
BC=12 cm، أوجد MN.
إظهار التصحيح
MN=12/2=6 cm بشرط أن M وN منتصفان.
التمرين 2
MN=4.5 m، أوجد BC.
إظهار التصحيح
BC=2×4.5=9 m.
التمرين 3
M منتصف AB وMN موازٍ لـBC. ماذا عن N على AC؟
إظهار التصحيح
N منتصف AC وفق المبرهنة العكسية.
التمرين 4
AM=3 وMB=5. هل نطبق مبرهنة المنتصفين مباشرة؟
إظهار التصحيح
لا؛ M ليس منتصفًا لأن AM≠MB.
التمرين 5
AB=14 وAC=10 وBC=8، أوجد محيط AMN.
إظهار التصحيح
AM=7 وAN=5 وMN=4؛ المحيط 16 وحدة طول.
التمرين 6
هل رسم خط يبدو موازيًا يكفي برهانًا؟
إظهار التصحيح
لا؛ نحتاج معطى أو إنشاء أو تبرير يثبت التوازي، لا المظهر وحده.
ماذا أتذكر؟
استعمال قطعة المنتصفين لإيجاد طول مع بيان شروط المبرهنة. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: المستقيمات الموازية لأضلاع مثلث للسنة الثانية إعدادي.