درس تطبيقي • الرياضيات • الثالثة إعدادي
حل مسألة تذاكر بنظمة معادلتين: ترجمة عدد التذاكر ومداخيلها إلى نظمة وحلها مع التحقق. ستجد شرحًا متدرجًا، وتطبيقًا محلولًا، وخطاطة، و6 تمارين يمكنك إنجازها قبل فتح التصحيح.
1. مجهولان وعلاقتان
نسمي عدد تذاكر النوع الأول x والثاني y. مجموع التذاكر يعطي x+y=N، والمداخيل تعطي ax+by=R حيث a وb الثمنان. ينبغي أن تكون الأعداد صحيحة وغير سالبة. لا يجوز أن نجمع ثمنين ثم نساويهما بعدد التذاكر.
2. الحذف أو التعويض
من x+y=N نستنتج y=N−x، ثم نعوض في معادلة المداخيل. يمكن أيضًا ضرب معادلة العدد في أحد الثمنين ثم طرحها من معادلة المداخيل لحذف مجهول. نحتفظ بتفسير كل سطر حتى نميز حساب العدد عن حساب المال.
3. فحص المعقولية
نعوض في المعادلتين، لا في واحدة فقط. إذا كانت المداخيل أقل من بيع جميع التذاكر بأقل ثمن أو أعلى من بيعها بأكبر ثمن، فلا حل مقبول. حل كسري قد يحقق النظمة عدديا لكنه لا يمثل عدد تذاكر.
خطاطة تلخيصية
تطبيق محلول خطوة بخطوة
بيعت 30 تذكرة؛ ثمن العادية 20 والمخفضة 12 درهمًا، والمداخيل 480. x+y=30 و20x+12y=480. بطرح 12(x+y)=360 نحصل على 8x=120، أي x=15 وy=15. التحقق: 300+180=480.
6 تمارين مع التصحيح
حاول حل كل تمرين بنفسك، ثم افتح التصحيح وقارن طريقة العمل والنتيجة.
التمرين 1
20 تذكرة بـ10 أو5، المداخيل150. أوجد العددين.
إظهار التصحيح
x+y=20؛ 10x+5y=150. بطرح 5×الأولى:5x=50؛ x=10 وy=10.
التمرين 2
10 تذاكر بـ8 أو6، المداخيل72.
إظهار التصحيح
x+y=10؛ 8x+6y=72؛ 2x=12؛ x=6 وy=4.
التمرين 3
هل 30 تذكرة بـ12 أو20 يمكن أن تعطي 700؟
إظهار التصحيح
لا؛ الحد الأقصى 30×20=600.
التمرين 4
لماذا نتحقق من صحة العددين كأعداد صحيحة؟
إظهار التصحيح
لأن التذكرة تعد بوحدة كاملة؛ الحل الكسري لا يقبل في هذا السياق.
التمرين 5
عدد 12 وتكلفة100، والثمنان10 و5.
إظهار التصحيح
x+y=12؛ 10x+5y=100؛ 5x=40؛ x=8 وy=4.
التمرين 6
هل x=20 وy=10 يحقق مثال الدرس؟
إظهار التصحيح
يحقق العدد30، لكن المداخيل400+120=520 لا480؛ إذن ليس الحل.
ماذا أتذكر؟
ترجمة عدد التذاكر ومداخيلها إلى نظمة وحلها مع التحقق. اعتمد خطوات الخطاطة، وراجع تفسير النتيجة في سياق السؤال، ولا تكتفِ بنقل الجواب النهائي.
للمراجعة قبل هذا التطبيق: نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين للسنة الثالثة إعدادي.